L’aire d’un demi-cercle peut intéresser par curiosité ou être nécessaire dans le cadre de la résolution de certains problèmes géométriques. Bon nombre de personnes rencontrent des difficultés pour déterminer la surface d’un demi-cercle. Si vous en faites partie, il est nécessaire que vous connaissiez les différentes étapes à suivre pour déterminer l’aire d’un demi-cercle. Faisant partie du cercle, le demi-cercle a une surface qui représente la moitié de celui du cercle. Ainsi, deux étapes sont à suivre pour déterminer l’aire du demi-cercle. Il s’agira de déterminer d’abord l’aire du cercle puis de déduire celle du demi-cercle.
Calculer l’aire du cercle
Un demi-cercle représente la moitié du cercle. Deux demi-cercles font ainsi un cercle. L’aire d’un cercle est la mesure de la surface de celui-ci. C’est une grandeur qui s’exprime sous une unité de mesure au carré et qui est généralement désignée A. Étant la moitié d’un cercle, l’aire du demi-cercle sera déterminée à base de celle du cercle. Il faut alors chercher à connaître l’aire du cercle pour déterminer celle du demi-cercle. L’aire d’un cercle peut être déterminée à base de :
- son rayon ;
- son diamètre ;
- son périmètre.
Il vous suffit de connaître l’une de ces trois caractéristiques du cercle pour calculer son aire.
Déterminer l’aire du cercle à base du rayon
Le rayon est un segment qui joint le centre du cercle et un point du cercle. Il est généralement désigné » r ». Le rayon peut être utilisé pour diviser le cercle en quatre. Il existe plusieurs formules pour déterminer le rayon. La plus simple est celle faite à base du diamètre. Il suffit simplement de diviser le diamètre par deux pour avoir le rayon dans le cas où il est inconnu.
Le rayon figure parmi les informations nécessaires permettant de déterminer l’aire d’un cercle. Si vous connaissez le rayon et que vous devez chercher l’aire du cercle, la formule que vous allez appliquer est celle-ci : A = pi x r(au carré). Pour un cercle ayant un rayon de 6 centimètres par exemple, vous aurez à faire A = 3,14 x 6(au carré). Vous effectuez ensuite le calcul qui donnera A = 3,14 x (6 x 6) = 3,14 x 36 =113,4 centimètres carrés.
Déterminer l’aire du cercle à base du diamètre
Vous êtes devant un énoncé qui vous demande de calculer l’aire d’un cercle sans vous donner le rayon de celui-ci ? Pas de panique ! Vérifiez l’énoncé qui vous donne le diamètre. Ce dernier peut faire l’affaire s’il est indiqué dans l’énoncé. En effet, le diamètre du cercle est un segment qui passe par le centre du cercle et qui relie deux bouts de ce dernier. Il peut être utilisé pour diviser le cercle en deux.
Généralement désigné D, le diamètre du cercle peut être déterminé à partir du rayon, du périmètre et de l’aire du cercle. Par conséquent, il figure aussi parmi les éléments permettant de calculer l’aire du cercle. Vous pouvez facilement déterminer cette aire si vous connaissez le diamètre du cercle. La formule utilisée pour déterminer l’aire d’un cercle dans ce cas est : A = (pi x D (au carré) / 4.
N’hésitez pas à appliquer cette formule pour vite trouver l’aire d’un cercle tout en vous contentant du diamètre. Prenons comme exemple, un cercle ayant un diamètre de 10 cm. Le calcul se fera comme suit : A = (pi x D (au carré)) / 4. Ça donnera A = 3,14 x (10 x 10) / 4 = (3,14 x 100) / 4 = 314 / 4 = 78,5 centimètres carrés.
Déterminer l’aire du cercle à base du périmètre
Il peut arriver que vous n’ayez ni le diamètre ni le rayon du cercle précisés dans l’énoncé. La détermination de la surface du cercle peut paraître compliquée dans de tels cas. Il existe pourtant d’autres alternatives qui peuvent vous permettre de résoudre facilement le problème. Parmi celles-ci, figure l’aire du demi-cercle déterminé à base du périmètre du cercle.
Certaines personnes pensent que le périmètre est juste donné pour servir d’information. Pourtant, il s’agit d’une information importante pour servir à trouver l’aire lorsque le rayon et le diamètre restent inconnus. Même en ayant le rayon et le diamètre, vous pouvez utiliser le périmètre du cercle pour calculer son aire si vous avez eu à le calculer dans les questions précédentes.
Pour le faire, la formule utilisée est A = P x r / 2. Il faut préciser que P désigne le périmètre tandis que r désigne le rayon. Avec cette simple formule, vous pourrez en un clin d’œil déterminer l’aire du cercle. Pour un cercle dont le périmètre est égal à 28 cm et le rayon 6 cm, l’aire du cercle sera déterminée en mettant en application la formule. A = P x r / 2. Cela donnera A = (28 x 6) / 2 = 168 / 2 = 84 centimètres carrés.
Calculer l’aire du demi-cercle
Après avoir déterminé l’aire du cercle, vous pouvez maintenant déterminer celui du demi-cercle. En effet, le demi-cercle étant la moitié du cercle, l’aire du demi-cercle est la moitié de l’aire du cercle. Tout comme l’aire du cercle, celle du demi-cercle est également désignée par A. Il s’exprime aussi en unité de mesure au carré.
Déterminer l’aire du demi-cercle avec le rayon r
Si vous avez le rayon du cercle, vous pouvez déterminer l’aire du cercle et par conséquent celle du demi-cercle. Il vous suffit juste d’appliquer la formule de l’aire du cercle à base du rayon. Celle-ci vous permettra de déterminer l’aire du demi-cercle. En effet, l’aire du demi-cercle est l’aire du cercle divisé par deux. Vous aurez donc à suivre un raisonnement cohérent pour calculer la surface du demi-cercle. Si Aire du cercle = pi x r(au carré), Aire du demi-cercle =( pi x r(au carré)) / 2.
Pour un cercle ayant un rayon de 6 cm comme il a été indiqué plus haut, l’aire du cercle sera égale à 113,4 centimètres carrés. L’aire du demi-cercle, quant à elle, sera déduit comme suit : Aire du demi-cercle = (pi x r(au carré)) / 2 ; ce qui donne : Aire du demi-cercle = (3,14 x 36) / 2 = 113,4 / 2 = 56,7. L’aire de ce demi-cercle est de 56,7 centimètres carrés.
Déterminer l’aire du demi-cercle avec le diamètre D
L’aire du demi-cercle peut également être déterminée avec le diamètre. En effet, ce dernier permet de déterminer, comme il a été mentionné, plus haut l’aire du cercle. Lorsque vous avez connaissance du diamètre et que vous avez franchi la première étape qui est le calcul de l’aire du cercle, vous êtes à un pas de la fin. Il vous restera juste à utiliser l’aire du cercle déterminée avec le diamètre pour trouver celle du demi-cercle.
Pour le cercle ayant un diamètre de 10 cm, l’aire du cercle comme elle a été déduite plus haut sera 78,5 centimètres. Divisez ensuite cette dernière par deux pour trouver l’aire du demi-cercle. La formule à appliquer est celle-ci : Aire du demi-cercle = Aire du cercle / 2. Ceci donne Aire du demi-cercle = (pi x D au carré / 4) / 2 = (314 / 4) / 2 = 78,5 / 2 = 39,5 centimètres carrés.
Déterminer l’aire du demi-cercle avec le périmètre P
Après avoir déterminé l’aire du cercle avec le périmètre, il vous reste à utiliser ce résultat pour trouver l’aire du demi-cercle. De la même manière qu’on procède avec le rayon et le diamètre, l’aire du cercle trouvé à base du périmètre du cercle est divisée par deux pour trouver celle du demi-cercle.
La formule à utiliser est donc : Aire du demi-cercle = Aire du cercle / 2. Ceci donne : Aire du demi-cercle = (P x r / 2) / 2. Pour un cercle ayant un périmètre qui est égal à 28 cm et un rayon de 6 cm on a : Aire du demi-cercle = (28 x 6 / 2) / 2 = 84 / 2 = 42 cm carrés.
