L’aire est une mesure de l’espace qu’il y a à l’intérieur d’une forme.  Son calcul peut être utile dans la vie de tous les jours. Il peut entre autres servir à connaître la quantité de peinture à acheter pour recouvrir un mur ou quelle quantité de graines de gazon il vous faut pour semer une pelouse. Pour vous aider à calculer une aire, cet article couvre l’essentiel de ce que vous devez savoir.

Calculer une aire à l’aide de la méthode de la grille

Il est désormais possible de calculer l’aire d’une figure à l’aide d’une grille. En effet, lorsqu’une forme est dessinée sur une grille à l’échelle, vous pouvez trouver l’aire en comptant le nombre de carrés de la grille à l’intérieur de la forme.  Considérez, par exemple, une grille comportant 16 carrés de grille et dont chaque carré a une largeur de 1 cm et une hauteur de 1 cm. Chaque carré de la grille représente donc un centimètre carré. Dans cet exemple, vous avez 16 petits carrés, donc l’aire du grand carré est de 16 centimètres carrés. Cet exemple utilise des centimètres, mais la même méthode s’applique à toute unité de longueur ou de distance. Vous pouvez, par exemple, utiliser des pouces, des mètres, des miles, des pieds, pour calculer l’aire d’un demi-cercle ou d’un triangle. 

Cependant, il est important de remarquer que compter les carrés d’une grille pour trouver l’aire fonctionne pour toutes les formes, à condition que les dimensions de la grille soient connues. Cette méthode devient moins utile pour trouver les aires exactes des formes plus complexes, lorsqu’il peut y avoir de nombreuses fractions de carrés de la grille à additionner.

Par ailleurs, l’aire peut être calculée à l’aide de formules simples, en fonction du type de forme avec laquelle vous travaillez. 

Aire d’un cercle

Le cercle est un ensemble de points qui se situent à égale distance de son centre. La roue, les pizzas, le sol circulaire sont, par exemple, des formes représentant un cercle. Ici, l’aire du cercle est la mesure de l’espace ou de la région enfermée à l’intérieur du cercle. Ce dernier est l’espace occupé par le cercle dans un plan bidimensionnel. Alternativement, l’espace occupé à l’intérieur de la circonférence d’un cercle est appelé l’aire du cercle. Pour le calculer, vous pouvez utiliser cette formule : A = πr2, où r est le rayon du cercle. Cette dernière est la distance entre le centre et un point de la limite. Elle est représentée par la lettre « r » ou « R ». Il faut aussi noter que le rayon joue un rôle important dans la formule de l’aire et de la circonférence d’un cercle. Il sert d’ailleurs à calculer le périmètre d’un cercle. Aussi, la ligne qui passe par le centre et dont les extrémités se trouvent sur le cercle est appelée le diamètre d’un cercle. Il est représenté par la lettre « d » ou « D ». Sa formule est égale à deux fois son rayon : d = 2r ou D = 2R. Vous pouvez alors déduire la valeur du rayon, si vous connaissez le diamètre, en appliquant cette formule : r = d/2 ou R = D/2.

En outre, l’unité d’aire est l’unité carrée, par exemple, m2, cm2, etc. Le Pi (π) quant à lui est le rapport entre la circonférence et le diamètre d’un cercle quelconque. Il s’agit d’une constante mathématique particulière. Cela voudra dire que le périmètre d’un cercle correspond à sa circonférence. Aussi, la longueur de la corde qui entoure parfaitement la limite du cercle sera égale à sa circonférence. 

Aire d’un carré

Un carré est une forme bidimensionnelle fermée avec quatre côtés égaux et quatre angles égaux. Les quatre côtés forment les quatre angles aux sommets. La somme de la longueur totale des côtés d’un carré est son périmètre et l’espace total occupé par le carré est l’aire du carré. C’est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles et dont les quatre côtés sont égaux. De même, tous les angles mesurent 90º. 

Calcul de l’aire avec le côté

L’aire d’un carré est le nombre d’unités carrées qu’il faut pour remplir la figure. En d’autres termes, lorsque vous voulez trouver l’aire d’un carré, vous devez considérer la longueur de son côté. Comme tous les côtés d’un carré sont égaux, son aire est le produit de ses deux côtés. Les unités couramment utilisées pour mesurer l’aire du carré sont le mètre carré, le pied carré, le pouce carré, le cm carré. La formule pour calculer la surface d’un carré lorsque les côtés sont donnés est donc : Surface d’un carré = côté × côté.

Calcul de l’aire avec la diagonale.

La surface d’un carré peut également être déterminée à l’aide de la diagonale du carré. La formule utilisée à ce niveau est :  Aire d’un carré = Diagonale2/2. Ces deux méthodes permettent d’aboutir au même résultat.

Aire d’un triangle

L’aire d’un triangle est définie comme l’espace total occupé par les trois côtés d’un triangle dans un plan à deux dimensions. C’est la région comprise entre les côtés du triangle. De même, l’aire d’un triangle varie d’un triangle à l’autre en fonction de la longueur des côtés et des angles internes. Elle est exprimée en unités carrées, telles que m2, cm2, etc. 

L’aire d’un triangle peut être calculée à l’aide de différentes formules. Par exemple, la formule de Héron est utilisée pour calculer l’aire, lorsque l’on connaît la longueur des trois côtés. Les fonctions trigonométriques sont également utilisées pour trouver l’aire d’un triangle lorsque vous connaissez les deux côtés et l’angle formé entre eux. La formule de base utilisée pour trouver l’aire d’un triangle est la suivante : Aire du triangle = 1/2 × base × hauteur.

Aire d’un rectangle

L’aire d’un rectangle peut être définie comme la quantité d’espace couverte par une surface plane d’une forme particulière. Elle se mesure en termes de nombre d’unités carrées (centimètres carrés, pouces carrés, pieds carrés, etc.). Cette aire est le nombre de carrés unitaires qui peuvent tenir dans un rectangle. Les surfaces planes des écrans d’ordinateurs portables, des tableaux noirs et des toiles de peinture sont des exemples de formes rectangulaires. 

En outre, l’aire d’un rectangle est égale à sa longueur multipliée par sa largeur. Vous pouvez trouver la surface d’un rectangle en passant par différentes étapes. La première étape est de noter les dimensions de la longueur et de la largeur à partir des données fournies. Ensuite, trouvez le produit des valeurs de la longueur et de la largeur et enfin donnez la réponse en unités carrées. Vous pouvez également trouver l’aire d’un rectangle par la diagonale. En effet, la diagonale d’un rectangle est la ligne droite à l’intérieur du rectangle qui relie ses sommets opposés. Notez qu’il existe deux diagonales dans le rectangle et les deux sont de même longueur. Vous pouvez trouver la diagonale d’un rectangle en utilisant le théorème de Pythagore :

• (Diagonale)2 = (Longueur)2 + (Largeur)2 ;
• (Longueur)2 = (Diagonale)2 – (Largeur)2 ;
• Longueur = √(Diagonale)2 – (Largeur)2 .

Ces formules permettent de trouver la diagonale et de calculer ensuite l’aire.

Pourquoi est-ce important de savoir calculer une aire ?

L’aire d’une figure est un sujet mathématique important et fondamental. Il vous aide à quantifier l’espace physique et constitue également une base pour les mathématiques plus avancées que sont l’algèbre, la trigonométrie et le calcul. La connaissance de l’aire est appliquée de manière pratique par des personnes au quotidien, comme les architectes, les ingénieurs et les graphistes, et il s’agit d’un sujet mathématique très utile pour toute personne en général. Comprendre l’espace dont vous disposez et apprendre à assembler des formes avec précision vous sera utile, par exemple, lorsque vous peindrez une pièce, achèterez une maison, remodelerez une cuisine ou construirez une terrasse.

En somme, le calcul de l’aire dépend a priori de la figure. Vous devez simplement prendre en compte les dimensions dans le calcul de cette valeur.